解三次方程的公式可以通過以下步驟推導：
將三次方程轉化為標準型：首先，將一般形式的三次方程 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) 轉化為標準型 \(x^3+a_1x^2+a_2x+a_3=0\)，其中 \(a_1=\frac{b}{a}\), \(a_2=\frac{c}{a}\), \(a_3=\frac{d}{a}\)。
進行變數替換：然後，進行變數替換，令 \(y=x-\frac{a_1}{3}\)，將方程轉化為 \(y^3+py+q=0\) 的形式，其中 \(p\) 和 \(q\) 是關於 \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) 的表達式。
求解方程：最後，使用求根公式來解這個關於 \(y\) 的方程。求根公式為：
\[ y = \sqrt{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt{-\frac{q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]
還原到原變數：得到 \(y\) 的解後，將其代回 \(x=y+\frac{a_1}{3}\) 來找到原方程的解 \(x\)。
特別地，如果三次方程可以表示為 \(x^3=A\) 的形式，其解為 \(x_1=A^{1/3}\), \(x_2=A^{1/3} \omega\), \(x_3=A^{1/3} \omega^2\)，其中 \(\omega=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\) 是複數的立方根。
綜上所述，解三次方程的公式涉及將方程轉化為標準型、進行變數替換、使用求根公式求解、以及最後還原到原變數。這些步驟確保了三次方程的解可以被精確地找到。