解微分方程的方法根據方程的類型和複雜度而有所不同。以下是一些常用的解微分方程的方法：
分離變數法。適用於可分離變數的一階微分方程，通過將函式和自變數的導數分開，然後對兩邊積分求解。
常數變易法。常用於求解一階線性微分方程，先找到對應的齊次方程的通解，然後通過常數變易法求得非齊次方程的解。
積分因子法。適用於一階線性微分方程，通過乘以一個特定的積分因子，將原方程轉化為恰當微分方程，從而求解。
特徵方程法。常用於二階常係數齊次微分方程，通過求解特徵方程得到根，根據根的不同情況確定通解的形式。
Laplace變換法。適用於某些線性微分方程，通過Laplace變換將微分方程轉化為代數方程，求解後再通過逆Laplace變換得到原方程的解。
變數替換法。通過引入新的變數，將複雜的微分方程轉化為簡單的形式，從而求解。
冪級數解法。適用於某些無法直接求解的微分方程，通過將函式表示為冪級數，將微分方程轉化為代數方程組，然後求解。
數值解法。當微分方程無法用解析方法求解時，可以使用數值方法（如歐拉法、龍格-庫塔法等）近似求解。
對於更複雜的偏微分方程，解法會更加多樣和複雜，包括但不限於上述方法。