變分法是什麼

數學的一箇分支

變分法是數學的一箇分支，主要用於尋找泛函的極值（最大值或最小值）。

變分法與處理單個數值函數的普通微積分相對，它處理的是函數的函數，即泛函。變分法的應用非常廣泛，涵蓋了物理學、工程學、經濟學等多箇領域。在物理學中，變分法起源於一些經典問題，如最速降線問題，即在一箇粒子在重力作用下沿着什麼路徑能在最短的時間內從一點移動到另一點。變分法通過歐拉-拉格朗日方程來求解這類問題，該方程是泛函極值問題的等價微分方程。