貝祖定理，也稱為裴蜀定理，是數論中的一個重要定理。它表述為：對於任意兩個整數a和b（其中a和b都不為零），存在最大公約數gcd(a,b)，那麼一定存在整數x和y，使得ax+by等於gcd(a,b)。
這個定理的一些重要推論包括：
a和b互質的充分必要條件是存在整數x和y，使得ax+by=gcd(a,b)=1。
對於任意整數a和b，ax+by一定是gcd(a,b)的倍數。
此外，貝祖定理可以推廣到多個整數的情況。對於任意n個不全為零的整數a1,a2,…,an，它們的最大公約數為gcd(a1,a2,…,an)，則一定存在整數x1,x2,…,xn，使得a1x1+a2x2+…+anxn是gcd的倍數。特別的，存在一組解，使得該線性組合等於gcd。
貝祖定理在數學和計算機科學中有廣泛的套用，如擴展歐幾里得算法、線性同餘方程等。