逆序數是在數學中，特別是在排列組合理論中的一個重要概念。在一個特定的排列中，如果一對數的位置順序與它們的大小順序相反，即前面的數大於後面的數，則這對數被稱為一個逆序。一個排列中所有逆序的總數被稱為這個排列的逆序數。
例如，在排列{2，4，3，1}中，逆序數可以通過找出所有前後位置與大小順序相反的數對來計算，這些數對是(2，1)，(4，3)，(4，1)，(3，1)，因此這個排列的逆序數是4。
逆序數在數學中有多種套用，包括在算法設計和分析中。計算一個排列的逆序數的一個直接方法是逐個檢查排列中的每個數，計算它比後面多少個數大，將這些值加起來。這種方法的時間複雜度是O(n^2)，對於大型數據集可能效率不高。一種更高效的計算方法是使用歸併排序算法的同時計算逆序數，這種方法的時間複雜度可以降低到O(nlogn)，適用於處理大型數據集。