巴拿赫逆運算元定理（Banach inverse operator theorem）是關於有界逆運算元存在的定理。具體內容如下：
設定：設 (X, Y) 為弗雷歇空間，(T) 是從 (D(T) \subset X) 到 (R(T) \subset Y) 的閉線性運算元。
條件：如果 (T) 是一對一的，且 (R(T)) 是 (Y) 中的第二範疇集，則 (T^{-1}) 是定義在 (Y) 上的連續線性運算元。
特別情況：當 (T) 是從巴拿赫空間 (X) 到巴拿赫空間 (Y) 的一對一有界線性運算元時，其逆 (T^{-1}) 是定義在 (Y) 上的有界線性運算元。
有界線性運算元：從線性賦范空間到線性賦范空間的線性運算元，如果將每個有界集映射為有界集，則稱為有界線性運算元。
閉線性運算元：如果對於任意的 (x_n \to x) 且 (Tx_n \to y)，都有 (Tx = y)，則稱閉線性運算元 (T) 為閉運算元。閉線性運算元是一種特殊的線性運算元，連續線性運算元必是閉運算元，但閉運算元不一定是連續運算元。根據閉圖像定理，定義域是閉子空間的閉運算元是連續運算元。