部分分式法是一種數學中用於處理有理分式表達式的方法。它基於以下核心概念：
部分分式：將一個有理分式表達式分解為幾個簡單的分式之和。每個簡單的分式稱為原分式的部分分式。
分解定理：在數域F上，任何既約真分式都可以唯一地表示為部分分式和的形式。這一定理確保了部分分式分解的唯一性。
套用場景：部分分式分解在計算有理函式的導數、反導數、積分、冪級數展開、傅立葉級數、留數等方面非常有用。通過將複雜的有理函式轉換為幾個簡單的有理函式之和，可以簡化這些計算過程。
例如，考慮一個有理分式 ( \frac{f(x)}{g(x)} )，其中 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是多項式。通過部分分式法，可以將這個分式表示為 ( \frac{r_1(x)}{p_1(x)} + \frac{r_2(x)}{p_2(x)} + \ldots )，其中每個 ( \frac{r_i(x)}{p_i(x)} ) 都是一個簡單的分式，且 ( p_i(x) ) 是不可約多項式，( r_i(x) ) 的次數小於 ( p_i(x) ) 的次數。
部分分式分解的主要目的是簡化有理函式的處理，使得計算更加高效和準確。在實際套用中，首先對有理函式進行因式分解，然後針對每個簡單的分式進行計算，最後將結果相加得到最終答案。這種方法在工程、物理和經濟學等多個領域都有廣泛的套用。