勵志

勵志人生知識庫

重言式

重言式,也稱為永真式,是邏輯學中的一個概念,指的是在所有可能的解釋下其真值都為真的命題公式。無論命題變元被賦予什麼真值(真或假),重言式的真值始終為真。

重言式在數理邏輯中有著重要的套用,因為它們可以通過有限的公理推導出來。在計算機科學中,特別是在詞法分析領域,重言式也扮演著重要的角色。

判斷一個公式是否為重言式的方法包括:

直接賦值法:通過直接對公式中的命題變元進行真值賦值,然後檢查公式是否始終為真。

歸謬賦值法:假設公式為假,然後通過反證法來證明原公式的正確性。如果證明過程中出現矛盾,則原公式是重言式。

樹形圖法:通過構建樹形圖來探索公式的所有可能真值組合,從而判斷公式是否為重言式。

例如,公式 (p \lor

eg p)((p)或非(p))是一個重言式,因為無論(p)的真值如何,這個析取式都是真的。同樣,(p \land

eg p)((p)且非(p))是一個矛盾式,因為它在所有情況下都是假的。