隱函式定理是數學中的一個重要概念，它描述了在某些條件下，由關係R(x,y)=0表示的隱函式，在某一點附近可以近似表示為顯式函式y=f(x)的形式。這一定理的套用非常廣泛，在微積分和其他數學領域中都有著重要的套用。
隱函式定理的具體內容可以表述為：如果存在一個連續可微的函式f:R→R，其中R是兩個空間的直積R×R，對於任意一點(a,b)使得f(a,b)=0，那麼在滿足一定條件下，可以在(a,b)附近定義一個關於x的函式g，使得對於任意滿足f(x,y)=0的(x,y)，都有y=g(x)。這些條件包括f的雅可比矩陣滿足一定性質，特別是其關於y的偏導數矩陣在(a,b)處是可逆的。
此外，隱函式定理還可以推廣到多元函式的情況，此時它不僅保證了隱函式的存在性，還保證了其連續性和可微性。具體來說，如果函式F在某一點的內點處連續可微，並且滿足特定條件，則在該點的某鄰域內，方程F(x,y)=0可以唯一確定一個定義在某區間上的連續且可微的隱函式。
總的來說，隱函式定理提供了一個框架，用於理解在什麼條件下隱函式可以近似表示為顯式函式，以及這種轉換對函式性質的影響。這一理論在數學的多個分支中都有著廣泛的套用，特別是在微分學和方程求解中。