非平凡解是矩陣代數中的一個概念，主要出現在高等數學中。它指的是齊次方程或齊次方程組的非零解。在數學表示中，如果有一個矩陣方程 \(Ax=0\)，那麼除了零解 \(x=0\) 之外的其他解被稱為非平凡解。這些解可能包含零元素，但關鍵在於它們不是全零的向量。當矩陣 \(A\) 的行列式值為零時，表明 \(A\) 不可逆，這時齊次線性方程組存在非平凡解。相反，如果 \(A\) 的行列式值不為零，即 \(A\) 可逆，那麼方程組只存在平凡解，即 \(x=0\)。
在數學中，「平凡」一詞通常指的是不具挑戰性或沒有實際意義的解，如齊次方程的零解。而非平凡解則是指那些除了零解之外的解，它們是更有趣且通常是我們真正關心的解。