馬爾可夫鏈的平穩分布是一種機率分布，具有某種不變（或者說平穩）性質。如果存在一種機率分布，滿足矩陣方程，則稱這種分布為馬爾可夫鏈的平穩分布，或稱為轉移陣的不變測度。平穩分布具有性質：若鏈以它為初始分布，即每個有，那麼此過程的有窮維分布是推移不變的（即強平穩的）。馬爾可夫鏈有平穩分布的充分必要條件是它有常返狀態。
平穩分布是否存在，以及如果存在是否唯一，這是由過程的特定性質決定的。當存在至少一個狀態經過一個固定的時間段後連續返回，則這個過程被稱為是「周期的」。對不可約的馬爾可夫鏈，若且唯若其存在唯一平穩分布，即平衡方程在正單純形上有唯一解時，該馬爾可夫鏈是正常返的，且平穩分布於平均返回時間呈倒數關係。
進一步地，若馬爾可夫鏈的平穩分布存在，且其初始分布是平穩分布，則該馬爾可夫鏈處於穩態。從幾何觀點，考慮馬爾可夫鏈的平穩分布有，因此該分布的支撐集是一個正單純形。對不可約的馬爾可夫鏈，若且唯若其存在唯一平穩分布，即平衡方程在正單純形上有唯一解時，該馬爾可夫鏈是正常返的，且平穩分布有如下表示：上述結論被稱為平穩分布準則。對不可約和常返的馬爾可夫鏈，求解平衡方程可得到除尺度外唯一的特徵向量，即不變測度。若該馬爾可夫鏈是正常返的，則其平穩分布是求解平衡方程時得到的，特徵值為1時的特徵向量，即歸一化後的不變測度。