非線性微分方程
黎卡提方程是一類重要的非線性微分方程，其一般形式為 (y' = P(x)y^2 + Q(x)y + R(x))，其中 (P(x))、(Q(x)) 和 (R(x)) 是區間 (\alpha < x < \beta) 上的已知连续函数，且 (P(x)
eq 0)。
歷史背景：黎卡提方程最早由義大利數學家在17世紀提出。
複雜性：儘管看起來簡單，黎卡提方程的分析卻相當複雜。它引起了包括伯努利家族、歐拉、達朗貝爾、劉維爾等數學家的深入研究。
套用：黎卡提方程在微分方程的經典理論以及近代科學中均有重要套用。
挑戰：儘管有許多特立解法，但黎卡提方程一般沒有初等解法。這使得尋找其一般解成為一個世界著名的難題。
綜上所述，黎卡提方程雖然形式簡單，但其背後的數學性質和套用價值極為豐富，是微分方程領域的一個重要研究方向。