Burgers方程是一種重要的非線性偏微分方程，主要套用於流體力學、空氣動力學、湍流、熱傳導、交通流和地下水污染等多個領域。它也是Navier-Stokes方程的簡化模型，可以通過數值模擬研究Navier-Stokes方程的行為。
Burgers方程可以表示為：
\(u_t + \left(\frac{u^2}{2}\right)_x = \varepsilon u_{xx}\)
其中\(u(x,t)\)是未知函式，\(u_t\)表示\(u\)對時間\(t\)的導數，\(u_x\)表示\(u\)對空間\(x\)的導數，\(\varepsilon\)是一個小參數，代表粘性。
該方程的初值問題可以精確求解，顯示出孤立子波的存在。這些孤立子波可以通過特定的試解形式求得，如\(\phi(x,t) = \exp(-\frac{(x - 4t)^2}{4
u(t + 1)})\)，其中\(
u\)是常數。
Burgers方程的求解是一個具有挑戰性的課題，因為它的定解問題通常會產生激波，這為數值求解帶來了困難。間斷Galerkin有限元方法和局部間斷Galerkin有限元方法等高級數值技術被套用於求解Burgers方程，以及通過增加黏性項來簡化求解過程。
總的來說，Burgers方程是一個基礎而重要的非線性偏微分方程，它在多個科學和工程領域有著廣泛的套用，並且是研究複雜流體動力學行為的關鍵工具。