旋度（Curl）是向量分析中的一個概念，用於描述向量場在某一點處的旋轉性質。對於三維空間中的向量場 \(F = P i + Q j + R k \)，其旋度可以通過以下公式計算：
\[ \text{curl} F = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} \right) i + \left( \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial Q}{\partial x} \right) j + \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) k \]
這個公式表明，旋度是一個向量，其方向和大小與 \(F\) 旋轉方向成右手螺旋關係。如果一個向量場的旋度處處為零，那麼這個向量場被稱為保守向量場。例如，梯度向量場的旋度為零，因此它是一個保守向量場。
\[ \text{curl} \left(
abla f \right) = 0 \text{，其中} f \text{是具有連續二階偏導數的三變數函式} \]
這個定理可以通過旋度的定義和克萊羅定理來證明。對於定義在整個三維空間上的向量場 \(F \)，如果其分量函式具有連續偏導數且旋度為零，那麼 \(F\) 就是保守向量場。這個定理的逆定理在一般情形下不成立，但當 \(F\) 在任意位置均有定義，即在單連通區域上時，逆定理成立。