Delta方法 是一種統計工具，主要用於處理經過可導函式變換的隨機變數的近似分布問題。它基於泰勒展開，適用於當隨機變數服從常態分配時，經過可導函式變換後，新的隨機變數的機率分布仍然趨向於常態分配的情況。Delta方法提供了期望和方差的計算公式，適用於單變數和多變數情況。
單變數情況：如果隨機變數X服從常態分配，且函式g(x)可導，則經過函式變換後的隨機變數Y=g(X)的期望和方差可以通過以下公式近似計算：
E(Y) ≈ g(E(X)) + g'(E(X)) * Var(X) / 2
Var(Y) ≈ [g'(E(X))]^2 * Var(X)
多變數情況：對於多元常態分配，可以通過函式的梯度向量和協方差矩陣來計算變換後隨機變數的期望和方差。
套用場景：
統計推斷：在處理複雜統計問題時，如兩個常態分配隨機變數的除法運算，可以通過Delta方法近似計算結果的期望和方差。
氣候模型降尺度：Delta方法也被稱為增量方法或差值方法，是氣候模型降尺度的一種簡單而常用的方法。它假設氣候變化的幅度在未來相對於歷史期間將保持恆定，通過計算過去和現在氣候的差值（即delta），並將其套用到未來的氣候預測上，來預估未來的氣候狀態。
參考搜尋結果：
提供Delta方法的基本概念、計算公式以及在統計推斷中的套用示例。
介紹了Delta方法在氣候模型降尺度中的套用，說明了其假設條件和適用範圍。