快速傅立葉變換（FFT）是一種用於計算離散傅立葉變換（DFT）的高效算法，它通過分治策略將長序列的DFT分解為短序列的DFT，從而顯著減少計算量。
FFT算法的基本原理是利用DFT中的周期性和對稱性，通過遞歸或疊代的方式，將N點的DFT分解為更小的DFT計算。這個過程可以通過Cooley-Tukey算法實現，它是最常用的FFT算法之一。
FFT算法的主要優勢在於其計算效率高，能夠將DFT的計算複雜度從O(N^2)降低到O(NlogN)，這使得它在數位訊號處理、圖像處理、通信等領域中得到了廣泛套用。例如，在音頻信號處理、圖像壓縮、信道估計等方面，FFT都發揮著重要作用。
FFT算法的實現有多種變體，如基於遞歸的Cooley-Tukey算法、基於疊代的radix-2算法和Bluestein算法等。每種算法都有其優缺點，適用於不同的套用場景。