gtwr模型

GTWR模型（Geographically Weighted Regression with Time）是一種在GWR（Geographically Weighted Regression）模型基礎上加入時間變數的地理加權回歸模型。GTWR模型的主要特點在於，自變數的回歸參數不僅隨空間地理位置的變化而變化，而且會隨著時空位置的變化而變化。這使得GTWR模型能夠更好地描述解釋變數與因變數之間的時空關係。

GTWR模型的基本表達式如下：

\[ \text{GTWR} = \sum_{i=1}^n \sum_{k=1}^p \beta_k(ui, vi, ti) X_k(i) + \varepsilon(ui, vi, ti) \]

其中，(ui, vi)表示第i個樣本點的經緯度坐標，ti表示觀測時間，yi表示第i個樣本點的因變數值，Xik表示第i個樣本點的第k個解釋變數。\(\varepsilon(ui, vi, ti)\)是模型誤差項，\(\beta_0(ui, vi, ti)\)代表第i個樣本點的回歸常數，\(\beta_k(ui, vi, ti)\)表示第i個樣本點的第k個解釋變數的回歸係數。

為了構建時空權重矩陣，GTWR模型需要計算樣本點間的時空距離。時空距離可以通過歐式距離公式和計算時間距離來得到。由於時間距離和空間距離的測量單位不同，時空距離應如下計算：

權重函式一般選擇高斯函式或bi-square函式，代入後可轉化權重函式，並計算得到權重矩陣如下所示：

\[ W(ui, vi, ti) = diag(W_1(ui, vi, ti), W_2(ui, vi, ti), \ldots, W_n(ui, vi, ti)) \]

以上是GTWR模型的基本介紹，希望對你有所幫助。