拉格朗日定理（Lagrange's theorem）存在於多個學科領域中，包括群論、數論、微積分和流體力學等。在群論中，拉格朗日定理主要描述了子群與母群階數之間的關係，即子群的階數一定能夠整除母群的階數，且等於母群對子群的指數。在數論中，拉格朗日定理指出，對於給定的多項式同餘方程，在模質數p意義下，該方程最多有n個解，其中n為該多項式的階數。
此外，在流體力學中，拉格朗日定理（也稱漩渦不生不滅定理）描述了正壓理想流體在質量力有勢的情況下渦旋的生成與消失情況。而在微積分領域，拉格朗日定理（又稱拉格朗日中值定理）是微分學中的基本定理之一，它給出了函式在一個區間上的增量與區間內某點的導數之間的關係。