李-約克定理（Li-Yorke theorem）是數學領域的一個重要定理，由李天岩和約克（Yorke, J. A.）於1975年提出。該定理主要關注的是一維閉區間到其自身的連續映射。以下是該定理的主要內容：
如果存在一個連續映射( f(x) )使得對於任意三個不同的點( a ), ( b ), ( c )，存在一個周期為3的循環，即( f(f(a)) = b ), ( f(f(b)) = c ), ( f(f(c)) = a )，那麼對於任何正整數( n )，映射( f(x) )都存在周期為( n )的點。
這一結果說明了，如果系統中有周期為3的行為，那麼它能夠產生任何正整數的周期行為。這是混沌理論中的一個重要觀點，表明確定性系統中的簡單周期行為可能導致複雜的混沌現象。
李-約克定理是刻畫確定性混沌的重要工具之一，它為理解混沌現象提供了數學框架。該定理的提出標誌著混沌理論研究的重大進展，對後續的研究產生了深遠的影響。