pid公式

PID（比例-積分-微分）控制器的公式可以根據其套用環境（如連續系統或離散系統）和實現方式（如位置式或增量式）而有所不同。以下是一些常見的PID公式：

連續PID控制器的公式。u(t)=Kp[e(t)+1TI∫0te(t)dt+TDde(t)dt]u(t) = K_p \left[ e(t) + \frac{1}{T_I} \int_{0}^{t} e(t) dt + T_D \frac{d e(t)}{d t} \right]u(t)=Kp[e(t)+TI1​∫0t​e(t)dt+TD​dtde(t)​]，其中KpKpKp是比例係數，TITITI是積分時間常數，TDTDDT是微分時間常數。

離散PID控制器的公式。對於位置式離散PID，Pk+1=Pk+Ke[Ek+TF∑j=0kEj+TD[Ek−Ek−1]]Pk+1=P_k+\Delta P_kPk+1=Pk+ΔPk，其中ΔP_kΔPk是輸出量的變化，EkEkEk是第k步的偏差。對於增量式離散PID，ΔPk=Ke[Ek−Ek−1]+TFEk+TD[Ek−2Ek−1+Ek−1]ΔP_k=K_e[E_k-E_{k-1}]+K_f T_f E_k+K_d T_d [E_k-2E_{k-1}+E_{k-1}]ΔPk=Ke[Ek−Ek−1]+KfTf​Ek+KdTd​[Ek−2Ek−1+Ek−1]，其中KeKeKe是比例增益，KfKfKf是積分增益，KdKdKd是微分增益。

這些公式展示了PID控制器如何根據當前和歷史的偏差值（給定值與實際值之間的差異）來計算控制輸出，以調整系統達到或保持在一個穩定狀態。