Poisson公式通常指的是與球面積分相關的公式，其內容如下：
設定：假設 (S) 是單位球面 (x^2 + y^2 + z^2 = 1)，(f) 是一個連續函式。
公式：對於滿足條件的 (f(ax + by + cz))，有
[ \Sigma \iint_{S} f(ax + by + cz) , dS = 2\pi \int_{-1}^1 f(u \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}) , du ]
證明概要：
通過正交變換，將球面 (S) 上的積分轉換為另一個曲面 (Σ) 上的積分。
利用曲面面積元的不變性，證明兩個積分相等。
套用第一形曲面積分的計算公式，完成證明。
引用：
Poisson公式的詳細證明和推導可以在搜尋結果中找到。
一個簡化的版本可以在搜尋結果中看到，它省略了證明的某些細節，但提供了公式的一個簡化版本。
注意事項：
Poisson公式與泊松分布（Poisson Distribution）是兩個不同的概念。泊松分布是一種離散機率分布，用於描述在一定時間內發生事件的次數，其機率函式為 (P{X=k} = \lambda^k / (k! e^\lambda))。這與Poisson公式在數學上的套用不同。
通過以上分析，我們可以看到Poisson公式在處理球面積分時的套用，以及它與泊松分布的區別。