羅德里格旋轉公式是用於表示空間中任一向量v沿任一旋轉軸k，旋轉任一角度θ後，得到的結果。該公式可以表示為：
v ′ = v + (1 - cos θ) * (k ⋅ v) * k + sin θ * k × v
或者
v ′ = cos θ * v + (1 - cos θ) * k * k^T * v + sin θ * k ∧ * v
其中，v是旋轉前的向量，v'是旋轉後的向量，k是旋轉軸，θ是旋轉角度。k ∧ 表示向量k的反對稱矩陣形式。
此外，羅德里格旋轉公式也可以用旋轉矩陣表示，即將羅德里格斯旋轉向量q轉換成3*3的旋轉矩陣R，表示為：
v ′ = [I + (1 - cos θ) * k ∧ ∧ + sin θ * k ∧] * v = R * v
其中，I是單位矩陣，k ∧ ∧ 表示k ∧ 的平方。