sin120度怎麼算

sin⁡120∘\sin120{^\circ}sin120∘可以通過以下方法計算：

利用互補角的性質。由於sin⁡(180°−α)=sin⁡α\sin(\text{180°} - \alpha) = \sin\alphasin(180°−α)=sinα，可以得到sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘\sin120{^\circ} = \sin(180{^\circ} - 60{^\circ}) = \sin60{^\circ}sin120∘=sin(180∘−60∘)=sin60∘。已知sin⁡60∘=32\sin60{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23​​，因此sin⁡120∘=32\sin120{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin120∘=23​​。

使用和角公式。根據和角公式，sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B\sin(A + B) = \sin A\cos B + \cos A\sin Bsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，可以寫出sin⁡120∘=sin⁡(60∘+60∘)=sin⁡60∘cos⁡60∘+cos⁡60∘sin⁡60∘\sin120{^\circ} = \sin(60{^\circ} + 60{^\circ}) = \sin60{^\circ}\cos60{^\circ} + \cos60{^\circ}\sin60{^\circ}sin120∘=sin(60∘+60∘)=sin60∘cos60∘+cos60∘sin60∘。由於sin⁡60∘=32\sin60{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23​​且cos⁡60∘=12\cos60{^\circ} = \frac{1}{2}cos60∘=21​，計算得sin⁡120∘=32×12+12×32=32\sin120{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin120∘=23​​×21​+21​×23​​=23​​。

使用誘導公式。由於sin⁡(180°−α)=sin⁡α\sin(\text{180°} - \alpha) = \sin\alphasin(180°−α)=sinα，可以得到sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘\sin120{^\circ} = \sin(180{^\circ} - 60{^\circ}) = \sin60{^\circ}sin120∘=sin(180∘−60∘)=sin60∘。已知sin⁡60∘=32\sin60{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23​​，因此sin⁡120∘=32\sin120{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}sin120∘=23​​。