SVD（奇異值分解）是一種重要的矩陣分解方法，它可以將一個矩陣分解為三個矩陣的乘積。對於一個m×n的矩陣A，其SVD分解可以表示為A=UΣV^T，其中：
U是一個m×m的正交矩陣，其列向量稱為左奇異向量。
Σ是一個m×n的對角矩陣，其對角線上的元素稱為奇異值，按照降序排列。
V是一個n×n的正交矩陣，其行向量稱為右奇異向量。
SVD分解的本質是對原矩陣進行特徵值分解，但SVD可以處理非方陣和奇異矩陣，因此被廣泛套用。在圖像處理、推薦系統和自然語言處理等領域有著廣泛的套用。例如，在圖像壓縮中，通過對圖像矩陣進行SVD分解，可以得到較低秩的近似矩陣，從而減少存儲空間和傳輸頻寬。此外，SVD分解還可以用於數據降維和特徵提取，提取出數據的主要特徵。
SVD分解的計算可以通過各種數值方法進行疊代計算，如冪法或QR分解等。但由於實現較為複雜，通常使用基於隨機化的SVD算法，如隨機採樣SVD(RSVD)或隨機化交替最小二乘(rALS)等進行計算。