SVD（奇異值分解）是一種強大的數學工具，廣泛套用於多個領域，包括但不限於機器學習、信號處理、數據壓縮等。它可以將一個複雜的矩陣分解為三個更簡單的矩陣的乘積，具體來說，對於一個m×n的矩陣A，SVD可以表示為A=USVT，其中：
U和V是酉矩陣，其列分別對應於AA和A的特徵向量。
Σ是對角矩陣，其對角線上的元素是矩陣A的奇異值，這些值表示了矩陣在分解意義上的大小。
SVD在推薦系統中的套用是通過將用戶-物品評分矩陣分解，提取出用戶和物品的潛在特徵，然後利用這些特徵進行推薦。具體過程包括對原始數據表示為矩陣A，然後進行SVD分解，提取出前k個奇異值對應的向量，這些向量包含了大部分的信息。在降維過程中，可以選擇保留前k個奇異值，而忽略其餘的奇異值，從而達到降維的效果。
SVD的優點包括算法穩定、適用面廣、能夠簡化數據、減小處理量、去除噪聲與冗餘信息，以及算法效果好。