計算三階矩陣的方法有多種，包括對角線法、代數餘子式法、標準方法等。以下是這些方法的基本步驟：
對角線法。首先在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列，然後把行列式的左上角到右下角的對角線稱爲主對角線，將右上角到左下角的對角線稱爲次對角線。三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上三個數的積的和，再減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和。
代數餘子式法。如果要求某一箇元素，而該元素所在行或列的其他元素並不影響最後的結果，那麼只需要考慮這個元素所在的小方塊（即代數餘子式）。通過計算這個小方塊的值，可以得出包含該元素的三階行列式的值。
標準方法。在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。然後把行列式第一行乘以-1分別加到第二行和第三行，將行列式第三列加到第一列，將行列式第二列加到第一列，將行列式第二行乘以倒數後加到第一行，將行列式第三行乘以倒數後加到第一行。經過這些操作後，行列式的形式會簡化，其數值即爲所求。
此外，如果需要計算三階矩陣的逆矩陣，可以使用伴隨矩陣法。具體來說，先計算三階矩陣的伴隨矩陣，然後用該矩陣的每個元素除以三階矩陣的行列式值，得到的結果就是三階矩陣的逆矩陣。