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三點求圓

要 確定通 過 三個 給定 點的,可以使用以下方法:

垂直平分 線交 點法:

連線 三個 點形成三角形。

作任意 兩 邊的垂直平分 線, 兩 條平分 線的交 點即 為 圓心

圓心到 三個 點的距 離相等,即 為 圓的半 徑

待定 係數法:

使用 圓的一般方程 \(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)。

代入 三個 點的坐 標,解三元一次方程 組求得 \(D, E, F\) 的值。

根 據得到的 係數,可以 寫出 圓的方程。

三角形外心法:

連線 三個 點形成三角形。

所求 圓的半 徑即 為三角形的外接 圓半 徑,也就是外心的距 離。

取任意一 條 邊的中 點求出 這 條 邊的中垂 線,同理再取另外 兩 條 邊的任意 一個求出另一 條中垂 線。

根 據塞瓦定理, 兩 條中垂 線的交 點就是外心,也就是 圓心的坐 標。

圓心的坐 標到任意 一個 點的距 離就是半 徑, 從而求出 圓的方程。

以上方法均可 用於 確定通 過 三個 給定 點的 圓, 選 擇哪 種方法 取決於具 體情 況和 個人偏好。