不変子空間是與線性變換或線性運算元相關的一種子空間概念，具有以下特點和性質：
定義：設σ是數域P上線性空間V的線性變換，W是V的子空間。如果對W中的任意一個向量α，σ(α)也屬於W，則稱W是σ的不變子空間或σ子空間。
性質：
σ的值域與核以及σ的特徵子空間等都是σ的不變子空間。
有限維的複線性空間的所有的線性變換都有一維不變子空間，有限維實線性空間的線性變換都有一維或二維不變子空間。
特別地，奇數維的實線性空間的每一個線性變換都有一維的不變子空間。
套用：
不變子空間問題是線上性運算元理論中的一個著名問題，其研究進展對於理解線性運算元的結構和性質具有重要意義。
如果不變子空間問題的回答是肯定的，那麼對任意有界線性運算元，存在一個極大的不變子空間鏈，這將把有限維空間上的線性運算元的若爾當標準型推廣到巴拿赫空間上去的工作推進了一步。
綜上所述，不変子空間是線性代數和線性運算元理論中的一個重要概念，它不僅在理論上有著廣泛的套用，也在實際套用中幫助我們更好地理解和分析線性變換和線性運算元的性質和行為。