中心差分法是一 種 數值方法，主要 用於 結 構 動力 學和 數值分析中。它通 過有限差分 來近似位移 對 時 間的 導 數， 從而得到速度和加速度。具 體 來 說：
定 義：中心差分法使用有限差分 來代替位移 對 時 間的 導 數。 對位移一 階求 導得到速度，二 階求 導得到加速度。如果 採用等 時 間步 長，那 麼速度和加速度的中心差分近似公式 為：
速度：\(u'(i) = \frac{u(i+1) - u(i-1)}{2\Delta t}\)
加速度：\(u''(i) = \frac{u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)}{(\Delta t)^2}\)
套用：在 離散 時 間 點上，通 過求解出的速度和加速度，可以 套用 於各 種 結 構 動力 學 問 題的求解。
優 點：中心差分法相比迎 風差分，在相同的 格線 節 點 數下， 計算 結果 誤差更小。特 別是在 對流 項中心差分的 數值解不出 現振 盪的 參 數 範圍 內，中心差分的 計算 結果更 為準 確。
基本思路：中心差分法 將 運 動方程中的速度向量和加速度向量用位移的某 種 組合 來表示， 將微分方程 組的求解 問 題 轉化 為代 數方程 組的求解 問 題。通 過在 時 間 區 間 內求得每 個微小 時 間 區 間的 遞推公式， 進而求得整 個 時程的反 應。 這是一 種 顯式的 積分法。
計算步 驟：
準備基本 數 據和初始 條件， 包括初始位移\(u_0\)和初始荷 載值\(P_0\)。
根 據初始 條件 計算\(u_0\)和\(u_{-1}\)。
使用中心差分公式逐步求出不同 時刻的 運 動。
通 過上述步 驟，可以有效地使用中心差分法 來分析和解 決 結 構 動力 學 問 題。