二元二次方程的解法主要包括以下幾種方法：
代入法。當二元二次方程組中至少有一個方程可以分解時，可以採用因式分解法通過消元降次來解。具體操作是將一個未知數用含另一個未知數的代數式表示，然後代入到另一個方程中，從而將二元二次方程轉化為一個一元二次方程。
公式法。對於兩個方程和兩個未知數的情況，理論上無法直接求解。但當要求出二元二次方程的實數解時，通常意味著方程左邊可以化為非負數和為0的形式。這種方法涉及到將原方程通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，然後利用韋達定理的逆定理來解。
偏導法。雖然偏導法在數學上是一種更高級的方法，但它也可以用於求解二元二次方程。通過對方程的每個變數分別求偏導數，可以找到使方程成立的變數的值。
此外，二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數項的最高次數是二的整式方程。其一般式為\(ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0\)，其中\(a、b、c、d、e、f\)都是常數，且\(a、b、c\)中至少有一個不是零。當\(b=0\)時，\(a\)與\(d\)以及\(c\)與\(e\)分別不全為零。當\(a=0\)時，\(c、e\)至少一項不等於零。當\(c=0\)時，\(a、d\)至少一項不為零。