在二維空間中，坐標的旋轉可以通過以下方式進行理解和計算：
旋轉公式：
當一個點\(P(x, y)\)繞原點逆時針旋轉角度θ後，新的坐標\(P'(x', y')\)可以通過以下公式計算得出：
\(x' = x \cos \theta - y \sin \theta\)
\(y' = x \sin \theta + y \cos \theta\)
旋轉矩陣：
旋轉矩陣可以表示為：
\(R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}\)
因此，旋轉後的坐標可以通過原始坐標與旋轉矩陣相乘得到：
\(\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = R(\theta) \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\)
繞任意點的旋轉：
當需要繞任意點\(O(x_0, y_0)\)旋轉時，首先將原點平移至該點，執行繞原點的旋轉，然後再將原點平移回原位置。這可以通過以下步驟實現：
平移中心到原點：\(T(-x_0, -y_0)\)
旋轉：\(R(\theta)\)
反向平移中心回原點：\(T(x_0, y_0)\)
總的變換矩陣為：\(T(-x_0, -y_0)R(\theta)T(x_0, y_0)\)
編程實現：
在Python中，可以使用numpy庫來實現二維坐標的旋轉。例如，給定一個頂點數組和一個旋轉角度，可以創建一個旋轉矩陣，然後將頂點數組乘以該矩陣來獲取旋轉後的坐標。
通過上述方法，可以在二維空間中對坐標進行精確的旋轉操作。