「五家共井」是古代數學巨著《九章算數》中的一道題目。
這個問題的背景是五家人共用一口井，每個人家的繩子都不足以單獨到達井底，需要與其他人家的繩子合併使用。具體來說，甲家的繩子用兩條不夠，還需要乙家的一條繩子；乙家的繩子用三條不夠，還需要丙家的一條；丙家的繩子用四條不夠，還需要丁家的一條；丁家的繩子用五條不夠，還需要戊家的一條；戊家的繩子用六條不夠，還需要甲家的一條。這樣，所有的繩子合起來才能打到井水。
這道題目的解法是設立一個五元一次方程組，設甲、乙、丙、丁、戊五根繩子分別長x、y、z、s、t，井深為u，那麼可以列出方程：2x+y=u；3y+z=u；4z+s=u；5s+t=u；6t+x=u。解這個方程組，可以得到每家繩子的長度和井深。