交通事故逃逸的處理方式取決於事故的嚴重程度和具體情況。以下是詳細的處理措施：
如果事故後果不構成犯罪，根據《道路交通安全法》的相關規定，逃逸行為尚不構成犯罪時，公安機關將對肇事者處以兩百至兩千元的罰款，並可能處以十五日以下的拘留。
如果造成重大交通事故且構成犯罪，對於造成重大交通事故並逃逸的行為，除了依法追究刑事責任外，公安機關將吊銷肇事者的機動車駕駛證，並且肇事者終生不得重新領取機動車駕駛證。
在刑事責任方面，如果逃逸行為構成犯罪，根據《刑法》第一百三十三條的規定，將面臨更嚴重的刑事處罰。具體來說，如果違反交通運輸管理法規導致重大事故，造成人員重傷、死亡或公私財產遭受重大損失，可處以三年以下有期徒刑或拘役。若逃逸行為伴隨特別惡劣情節，如逃逸後致人死亡，則可處以七年以上有期徒刑。
以上是法律方面的有關規定，如果您遇到相關問題或想獲得更專業的建議，可以諮詢律師。