微分學中的一組基本定理
中值定理是微分學中的一組基本定理，它們建立了函式值與導數值之間的聯繫，是理解和分析函式行為的關鍵工具。
這組定理包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。這些定理表明，如果函式在閉區間上連續，在開區間上可導，那麼在這個區間內至少存在一點，使得函式的導數（即切線斜率）在該點的值等於區間兩端點之間的割線斜率。
中值定理不僅在理論分析中有著廣泛的套用，而且在解決實際問題、判斷函式的極值、凹凸性、拐點等方面也發揮著重要作用。此外，中值定理也是微積分學和其他數學分支的重要理論基礎。