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什麼是偏序集

偏序集(Partially Ordered Set, 簡稱poset)是一個數學概念,指的是一個集合S及其上的一個偏序關係≤組成的結構。

這個偏序關係滿足自反性、反對稱性和傳遞性,自反性意味著集合中的每個元素都與其自身比較得到的關係成立(即對於所有x∈S,x≤x);反對稱性表示如果元素x和y可以比較(即x≤y且y≤x),則它們實際上是相等的(即x=y);傳遞性則表示如果元素x、y和z可以兩兩比較,且x≤y且y≤z,則x≤z。

偏序集可以用於描述許多不同的數學結構,包括但不限於集合的子集關係、實數的小於等於關係以及各種抽象的數學對象之間的關係。