函數的極限是數學中的一箇基本概念，是微積分學的核心組成部分。它描述的是當自變量 \( x \) 在變化過程中無限接近某個值（例如 \( x_0 \) 或 \( \infty \)）時，對應的函數值 \( f(x) \) 無限接近另一箇確定的值 \( A \)。
具體來說，如果對於任意小的正數 \( \varepsilon \)，都存在另一箇正數 \( \delta \)，使得當 \( x \) 的變化滿足 \( 0 < |x - x_0| < \delta \)（或 \( x \) 趨於 \( \infty \)）時，函數值 \( f(x) \) 總是滿足 \( |f(x) - A| < \varepsilon \)，那麼我們就稱 \( A \) 是函數 \( f(x) \) 當 \( x \) 趨於 \( x_0 \)（或 \( \infty \)）時的極限，記作 \( \lim_{{x \to x_0}} f(x) = A \) 或 \( \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = A \)。
函數的極限不僅在微積分學中有着基礎性的地位，而且在其他數學分支，如實分析、複分析中有廣泛的應用。通過函數的極限，可以定義函數的連續性、導數等更高級的概念。