分形幾何學是一種研究非規則幾何形態的數學分支，其研究對象是分數維數，如0.63、1.58、2.72等，這些維數不同於傳統幾何學中的整數維數，如點、線、面、立體和時空。
分形幾何學的研究對象普遍存在於自然界，如山脈、雲朵和雪花等，因此分形幾何學也被稱爲“大自然的幾何學”。分形的形成通常基於一箇不斷迭代的方程式，這種方程式是一種基於遞歸的反饋系統，分形可以表現出精確自相似性、半自相似性和統計自相似性。
分形幾何不僅在數學中有重要地位，還在自然科學和工程技術的多箇領域中有所應用，如生物學、地球科學、物理學、化學、醫學、土力學、地震學和技術分析等。