一系列中值定理的總稱
微分中值定理是一系列中值定理的總稱，它們在微積分中扮演著重要角色。這些定理包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它們反映了導數的局部性與函式的整體性之間的關係。微分中值定理不僅是研究函式的有力工具，也是溝通函式與導數之間的橋梁，通過這些定理，可以利用導數的局部性質來推斷函式的整體性質。
羅爾定理：是微分中值定理的基礎，它指出如果一個函式在閉區間上的端點值相等，且在該區間內可導，則至少存在一點使得該點的導數為零。
拉格朗日中值定理：是微分中值定理的核心，它表明如果一個函式在閉區間上連續，在開區間內可導，則至少存在一點使得函式在該點的導數等於該區間上函式值的平均變化率。
柯西中值定理：是拉格朗日中值定理的推廣，它不僅涉及函式值的平均變化率，還涉及另一個函式在該點的導數值。
微分中值定理的套用非常廣泛，它們不僅用於理論分析和證明，還可以用於判斷函式的上升、下降、極值、凹凸性等性質。此外，微分中值定理也是微分學的基礎，它們的發展經歷了從費馬定理到柯西中值定理的過程，隨著數學理論知識的不斷完善，這些定理的證明方法也出現了多樣化。