什麼是拉普拉斯算符

拉普拉斯算符，也被稱為拉普拉斯運算元或拉普拉斯-貝爾特拉米運算元，是數學和物理中一個重要的二階微分運算元。

這個運算元定義為梯度的散度，即對一個函式進行微分操作，得到其梯度的散度值。在三維空間中，拉普拉斯算符通常表示為▽²，而在球坐標系中，則可以表示為▽·▽，其中▽是梯度運算元，▽·表示向量積。

這個運算元在處理波動方程、熱傳導方程等物理問題中非常重要，它描述了函式在各個方向上的二階導數之和，因此也被稱為調和函式。