柯西不等式，也被稱為柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是數學中的一個基本概念。
柯西不等式最初由法國數學家安托萬·亨利·柯西在19世紀中期提出，後來經過其他數學家的推廣和完善。這個不等式在數學分析、線性代數、矩陣理論等多個領域有著廣泛的套用。
柯西不等式的基本形式可以表述為：對於任意兩組實數或複數{x1, x2, ..., xn}和{y1, y2, ..., yn}，有如下不等式成立：
(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) × (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2) ≥ (x1y1 + x2y2 + ... + xnyn)^2
等號成立若且唯若兩個向量（即兩組數）之間成比例，即存在一個實數λ，使得每個xi都是λ倍的相應yi。
此外，柯西不等式還有其他形式，如向量範數下的表述和積分形式等，都在不同的數學領域中發揮著重要作用。