海涅定理是數學中的一個重要定理，它建立了函式極限和數列極限之間的聯繫。具體來說，海涅定理指出，函式\( f(x) \)在點\( x_0 \)處的極限存在的充分必要條件是對於任意滿足\( x_n
eq x_0 \)且\( \lim_{n \to \infty} x_n = x_0 \)的數列\( \{ x_n \} \)，對應的函式值數列\( \{ f(x_n) \} \)的極限也存在，並且兩者極限值相等。這個條件表明，函式\( f(x) \)在\( x \)趨於\( x_0 \)時的極限存在，要求對於所有使\( x \)趨於\( x_0 \)的數列\( \{ x_n \} \)，函式值\( f(x_n) \)的極限也必須存在且與\( f(x) \)在\( x_0 \)處的極限值相等。
海涅定理不僅溝通了函式極限和數列極限之間的關係，而且使得函式極限的所有性質都可以通過數列極限的相關性質來證明。此外，海涅定理還可以用來判斷函式極限是否存在。海涅定理是由德國數學家海涅提出的，因此有時也被稱為歸結原則。