伯努利微分方程是一 類特定的微分方程，其一般形式 為：
y' + p(x)y = q(x)y^n
其中，p(x)和q(x)是已知 函式，n是 實 數或正自然 數。伯努利方程的 一個重要特 點是， 當n=0或n=1 時，方程退化 為 線性微分方程。
解 決伯努利微分方程的一 種常用方法是 變數替 換。具 體步 驟如下：
變數替 換： 將方程 兩 邊同 時除以y^n， 進行 變數替 換，得到 一個新的方程 關於z的微分方程。
線性化： 這 樣 處理 後，原伯努利方程就 轉 換 為了 關於z的一 階 線性微分方程。
解 線性方程：解出z 後，再通 過逆 變數替 換得到原伯努利方程的解。
例如，考 慮 一個具 體的微分方程，如果它可以重 寫 為伯努利形式（例如，用n=2），那 麼通 過上述步 驟可以 將其 轉 換 為 一個 線性微分方程， 進而求解。
總 結 來 說，伯努利微分方程是一 類可以通 過 變數替 換 轉 換 為 線性微分方程的特殊 類型的微分方程， 這 種方法在解 決 這 類方程 時非常有用。