借題發揮的成語故事如下：
有一次，紀曉嵐與和珅兩人在船上一邊飲酒一邊談笑，和珅突然向紀曉嵐提了一個問題：“紀先生，我有個上聯，您能對出下聯嗎？”和珅出的上聯是：“竹林上下一重天。”
這上聯看似簡單，但卻很難對出好的下聯。若是對出了同樣妙的上聯或成語來應對，就能稱得上“借題發揮”。否則下聯就有附和之嫌。思慮片刻後，紀曉嵐隨口而出：“明月前頭兩座山。” 下聯一語雙關，“明月”指月亮在前，“兩座山”即“巒”諧音“巒”，隱含了“難堪重壓”的意思。借題發揮把難題化為輕鬆。
以上就是借題發揮的成語故事，主要講的是紀曉嵐與和珅的故事。紀曉嵐憑藉聰明才智成功化解了尷尬局面。