克勞修斯不等式的證明基於熱力學第二定律，其表述為：在封閉系統中，任何自發的熱力學過程都是不可逆的，且熵的增加總是非負的。克勞修斯不等式可以表示為∮δQT≤0，其中δQT表示在溫度T下的熱量傳遞δQ。對於可逆過程，這個積分等於零，而對於不可逆過程，積分值小於零。
克勞修斯不等式的證明可以通過卡諾定理開始，卡諾定理指出熱機的效率總是小於或等於可逆熱機的效率。卡諾循環是一個可逆循環，其滿足關係式Q1T1+Q2T2=0。通過將卡諾循環與其他卡諾循環組合，可以構造出任意可逆循環。當使用無限多個卡諾循環來拼裝時，最終形成的循環將與單個卡諾循環等價。因此，克勞修斯等式可以通過將求和改為積分來證明，即∮δQT=0對於可逆過程，而∮δQT≤0對於不可逆過程。
此外，現實中的熱力學過程都是不可逆的，因為熱交換過程中存在溫差和熱耗散。在現實過程中，考慮熱耗散後，吸熱量減少而放熱量增大，導致不可逆過程的熱溫商小於零。當熱耗散為零時，過程是可逆的，此時熱溫商等於熵。因此，克勞修斯不等式得證。