公共弦長度的計算可以通過多種方法進行，包括解析法和幾何法。
解析法：
假設兩個圓的方程分別為 \(C_1: (x - h_1)^2 + (y - k_1)^2 = r_1^2\) 和 \(C_2: (x - h_2)^2 + (y - k_2)^2 = r_2^2\)。
兩圓相交於點 \(A(x_1, y_1)\) 和 \(B(x_2, y_2)\)，則公共弦 \(AB\) 的長度可以通過兩圓的方程相減得到公共弦的方程。
設公共弦方程為 \(Ax + By + C = 0\)，則弦心距 \(d\) 可以通過圓心到直線的距離公式計算得出。
弦長 \(L\) 可以通過勾股定理計算得出，即 \(L = 2\sqrt{r_1^2 - d^2}\)。
幾何法：
假設兩個圓的圓心分別為 \(O_1(h_1, k_1)\) 和 \(O_2(h_2, k_2)\)，半徑分別為 \(r_1\) 和 \(r_2\)，兩圓心之間的距離為 \(d\)。
公共弦的長度 \(AB\) 可以通過以下公式計算：\(AB = 2\sqrt{r_1^2 - \frac{d^2}{4} + r_2^2 - \frac{d^2}{4}}\)。
其他公式：
存在一個特定的公式 \((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\)，但這並不是一個通用的計算公共弦長度的公式，而是一個與圓的參數有關的特定表達式，可能僅適用於某些特殊情況。
綜上所述，計算公共弦長度的主要方法包括解析法和幾何法，其中解析法通過兩圓方程相減得到公共弦方程，然後利用勾股定理計算弦長；幾何法則是通過圓心距和半徑的關係直接計算弦長。其他提到的公式可能不適用於所有情況，需要具體問題具體分析。