函式的凹凸性是描述函式圖像彎曲方向的一個重要性質，可以通過函式的導數來判斷。
具體來說，如果函式f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凹函式的充要條件是f''(x)≥0；f(x)在區間I上是凸函式的充要條件是f''(x)≤0。函式的凹凸性可以通過其定義區間內的任意兩點x1和x2以及介於0和1之間的任意實數λ，來判定，如果滿足f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱為凸函式；如果滿足f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱為凹函式。
函式的凹凸性在數學中有廣泛的套用，對於理解函式圖像的特性非常有幫助。