刑事拘留期限根據《刑事訴訟法》的規定，最長可達37天。這一期限適用於偵查階段，期間公安機關會對犯罪嫌疑人進行訊問。如果公安機關認為犯罪嫌疑人的犯罪事實清楚、證據確實充分，且觸犯了刑法，他們將向同級檢察院申請批準逮捕。檢察院在接到申請後的7天內作出是否批準逮捕的決定。
在特殊情況下，公安機關提請審查批準的時間可以延長一日至四日。對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至30天。
逮捕後，偵查羈押期限一般為2個月。如果案情複雜，可以延長1個月；對於重大複雜的案件，可以延長2個月；如果犯罪嫌疑人可能被判處10年以上有期徒刑，可以再延長2個月。
在刑事拘留的37天內，家屬或律師有兩次機會申請取保候審。第一次是在前30天內，向警方申請；第二次是在30至37天內，向檢察院申請。
綜上所述，刑事拘留的最長期限為37天，而逮捕後的偵查羈押期限則根據案件的複雜程度和可能判處的刑罰有所不同。在拘留期間，家屬或律師有兩次申請取保候審的機會。