加法器是一種數字電路，用於執行二進制數的加法運算，其基本原理如下：
半加器。半加器是最簡單的加法器形式，由兩個異或門和一個與門組成，異或門用於計算兩個輸入位的和，與門用於計算進位，半加器只能處理兩個單一位的相加，無法考慮進位。
全加器。全加器由兩個半加器和一個或門組成，它可以處理兩個輸入位和一個進位位的相加，全加器通過級聯多個半加器，實現多位數的相加，並正確傳遞進位。
進位傳遞。在二進制加法中，每一位的和由兩部分組成：本位的值和從低位傳來的進位，當兩個加數某位相加結果大於或等於2時，會產生進位，這個進位會傳遞到下一位，影響其計算。
算法實現。加法運算可以通過疊代或遞歸方式實現，疊代方法中，每次計算都會更新和與進位，並繼續下一次計算，直到所有位都處理完畢；遞歸方法則是將計算過程不斷重複，直到結果為0或1。
這些原理共同構成了現代計算機和電子設備中加法器的基本工作機制。