卡方分布的自由度是卡方檢驗中的一個重要概念，它決定了檢驗的靈敏度和可靠性。卡方分布的自由度通常表示為df，其計算公式為n-k，其中n是獨立變數的個數，k是由這些獨立變數構成的樣本統計量的個數。例如，如果一個式子包含n個獨立的隨機變數，並且由這些變數構成的k個樣本統計量，那麼這個表達式的自由度就是n-k。如果式子中包含ξ1,ξ2,…,ξn這n個獨立的隨機變數，同時還有它們的平均數ξ這一統計量，那麼自由度就是n-1。
在卡方檢驗中，自由度通常等於樣本中分類變數的個數減去1。例如，在兩個分類變數的情況下，自由度為1；在三個分類變數的情況下，自由度為2，以此類推。需要注意的是，當樣本數據中出現缺失值或無法收集到足夠數據時，卡方檢驗的自由度可能會發生變化。此時，需要對數據進行插值或刪除處理，以確保自由度計算的準確性。
卡方分布是機率論與統計學中常用的一種機率分布，k個獨立的標準常態分配變數的平方和服從自由度為k的卡方分布。卡方分布是一種特殊的伽瑪分布，是統計推斷中套用最為廣泛的機率分布之一，例如假設檢驗和置信區間的計算。