反步法(也稱為後推法、回推法或反演法),是一種遞歸設計方法,主要用於處理參數不確定系統的控制問題。這種方法的基本思想是將一個複雜的非線性系統逐步分解為不超過系統階數的子系統。對於每個子系統,設計部分的Lyapunov函式和中間虛擬控制量,然後逐步將這些設計從最後一個子系統「後退」到整個系統,最終集成這些設計以完成整個控制律。
反步法的設計過程通常從一個高階系統的核心開始,這通常是系統輸出量滿足的動態方程。設計虛擬控制律以保證核心系統的某種性能,如穩定性。然後,對得到的虛擬控制律進行逐步修正,以確保既定的性能。通過這種方式,可以設計出真正的鎮定控制器,實現系統的全局調節或跟蹤,使系統達到期望的性能指標。
反步法適用於可狀態線性化或具有嚴參數反饋的不確定非線性系統,可以用符號代數軟體較為方便地實現。這種方法有兩個主要優點:一是通過反向設計使控制V函式和控制器的設計過程系統化、結構化;二是可以控制相對階為n的非線性系統,消除了經典無源性設計中相對階為1的限制。
自1991年提出以來,反步法經過多年的發展,已經逐漸成熟。它被廣泛套用於各種系統中,特別是在與神經網路控制和模糊控制相結合時,取得了顯著的進展。